Question

6．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．

解答 解：
∵点P坐标为（x，x+2），
∴点P在直线y=x+2上，
如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，
在y=x+2中，令y=0可知x=-2，
∴B点坐标为（-2，0），
又点B在直线y=x+2上，
∴∠PBA=45°，
∵OA=2，
∴AB=4，
在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．