Question

2．如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．
（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．
（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．

Answer 1

分析 （1）根据要求画出图形即可；
（2）延长AE交BC于O，交CF于K．只要证明△ABE≌△CBF，推出∠BAE=∠BCF，由∠BAE+∠AOB=90°，∠AOB=∠COK，推出∠COK+∠BCF=90°，推出∠AKC=90°，推出AE⊥CF，延长即可解决问题；

解答 （1）解：补全的图形如图所示．


（2）证明：延长AE交BC于O，交CF于K．
∵四边形ABCD，四边形EBFG是正方形，
∴AB=BC，EB=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠BAE+∠AOB=90°，∠AOB=∠COK，
∴∠COK+∠BCF=90°，
∴∠AKC=90°，
∴AE⊥CF，∵AN⊥AE，
∴AN∥CF．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．