Question

12．阅读并解答问题：对于一个一般的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，探索其解的情况，先将把两个二元一次方程都化成一次函数表达式，如：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}x+\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}}\\{y=-\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}x+\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}}\end{array}\right.$．
（1）当-$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$≠-$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$，即$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$时，二元一次方程组有唯一的解；
（2）当-$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$=-$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$且$\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}$≠$\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}$，即$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，二元一次方程组无解；
（3）当-$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$=-$\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}$且$\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}$，即$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，二元一次方程组有无数个解．
问题：当k为何值时，二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{kx+2y=2}\\{3x-5y=2}\end{array}\right.$无解？

Answer 1

分析 首先把两个方程化为一次函数y=kx+b形式的形式，再根据材料可得-$\frac{k}{2}$=$\frac{3}{5}$时，方程组无解，然后求出k的值即可．

解答 解：kx+2y=2可化为y=-$\frac{k}{2}$x+1，
3x-5y=2可化为y=$\frac{3}{5}$x-$\frac{2}{5}$，
∵二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{kx+2y=2}\\{3x-5y=2}\end{array}\right.$无解，
∴-$\frac{k}{2}$=$\frac{3}{5}$，
解得：k=-$\frac{6}{5}$．

点评 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是正确理解题目所给材料的意思．