Question

8．一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用（　　）厘米（接口处重合部分忽略不计）

• A． 30πcm
• B． 30$\sqrt{2}$cm
• C． 15πcm
• D． 15$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 画出圆锥展开图，设扇形的圆心角∠ASA′=n°，根据弧长公式得到$\frac{n•π•30}{180}$=2•π•$\frac{1}{2}$•15，解得n=90，则可判断△SAA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：如图，设扇形的圆心角∠ASA′=n°，
根据题意得$\frac{n•π•30}{180}$=2•π•$\frac{1}{2}$•15，解得n=90，
所以△SAA′为等腰直角三角形，
所以AA′=$\sqrt{2}$SA=30$\sqrt{2}$，
即彩带最少用30$\sqrt{2}$厘米．
故选B．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．