Question

19．关于x的方程x²+ax+b=0有一根是-$\sqrt{3}$+2，且a，b都是整数，则a+b=-3．

Answer 1

分析 先把方程的根代入方程整理，然后根据a、b都是整数得出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．

解答 解：把x=-$\sqrt{3}$+2代入x²+ax+b=0，得
（-$\sqrt{3}$+2）²+（-$\sqrt{3}$+2）a+b=0，
整理，得
7-4$\sqrt{3}$+b=$\sqrt{3}$a-2a．
∵a、b是整数，
∴a=-4，7+b=-2a，
解得b=1，
∴a+b=-4+1=-3．
故答案是：-3．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解，方程的解就是使方程的两边相等的未知数的值，根据整数的概念求得a、b的值是解题的关键．