Question

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于C、D两点，若OA=OB=1 
（1）求一次函数的解析式；
（2）若C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），且x₁•x₂=-3，求反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由OA=OB=1，可得A、B的坐标，代入一次函数解析式可求得一次函数解析式；
（2）联立两函数解析式，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m的方程，求得m，即可求得反比例函数的解析式．

解答：解：
（1）∵OA=OB=1，
∴A（-1，0），B（0，-1），
∵A、B两点在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得

-k+b=0 b=-1

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-x-1；
（2）联立两函数解析式消去y可得：x²+x+m=0，
∵C、D是两函数图象的交点，
∴x₁、x₂是方程x²+x+m=0的两根，
∴x₁•x₂=m，又x₁•x₂=-3，
∴m=-3，
∴反比例函数解析式为y=-

3

x

．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，在（1）中注意把线段的长度化为点的坐标，在（2）中两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．