Question

如图所示，在?ABCD中，E，F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由在?ABCD中，AE=CF，易证得四边形BFDE是平行四边形，则可得BR∥DS，∠AEB=∠CFD，BE=DF，继而证得△AER≌△CFS（AAS），则可证得RE=FS，即可得BR=DS，则可证得四边形RESF是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BR∥DS，∠AEB=∠CFD，BE=DF，
∴∠R=∠S，∠AER=∠CFS，
在△AER和△CFS中，

∠R=∠S ∠AER=∠CFS AE=CF

，
∴△AER≌△CFS（AAS），
∴RE=FS，
∴BR=DS，
∴四边形RESF是平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．