Question

如图，OM、ON、OP分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC的平分线，则∠AOP与∠MON的大小上有何关系？请你写出你的推测，并简要说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线的性质可得∠AOP=

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∠AOC，再根据角平分线的性质可得∠AOM=∠MOB=

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∠AOB，∠CON=∠BON=

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∠BOC，进而可得∠MON=

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∠AOB+

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∠BOC=

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∠AOC，从而可得∠AOP=∠MON．

解答：解：∠AOP=∠MON，
理由：∵OP平分∠AOC，
∴∠AOP=

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∠AOC，
∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠AOM=∠MOB=

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∠AOB，∠CON=∠BON=

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∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC，
∴∠AOP=∠MON．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．