题目内容

若5+ $数学公式$ 的小数部分为a，5- $数学公式$ 的小数部分为b，求a²-b²的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴a=5+ $\text{[math]}$ -8= $\text{[math]}$ -3，b=5- $\text{[math]}$ -1=6- $\text{[math]}$ ，
故a²-b²=（a+b）（a-b）=3×（2 $\text{[math]}$ -9）=6 $\text{[math]}$ -27．
分析：根据 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，可得a=5+ $\text{[math]}$ -8= $\text{[math]}$ -3，b=5- $\text{[math]}$ -1=6- $\text{[math]}$ ，代入运算即可．
点评：本题考查了估算无理数的大小，关键是“夹逼法”的运用．