Question

2．某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/个）	10	11	12	13	…
每周销量（个）	20	18	16	14	…

已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）设每周的销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）运用待定系数法求出每周销量y与售价x的函数关系式；
（2）根据每周利润=每个文具盒的利润×周销量列出函数关系式；
（3）每周利润达到96元，即W=96代入（2），解方程即可．

解答 解：（1）设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=20}\\{11k+b=18}\end{array}\right.$，
解得
$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+40；
（2）由题意得，W=（x-6）（-2x+40）=-2x²+52x-240；
（3）把W=96代入W=-2x²+52x-240，得
96=-2x²+52x-240
解得：x₁=12，x₂=14，
当x=12时，y=16，当x=14时，y=12
由于要求销量更大，
所以销售单位应定为12元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及函数与方程的关系是解题的关键．