Question

16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件，问：每件降价多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 根据题意列出利润与降价的函数关系式，根据二次函数的性质解决问题．

解答 解：当每件衬衫降价x元时，每天可出售（4x+20）件，此时每件可盈利（45-x）元，设利润为y元．
∴y=（45-x）（4x+20）
=-4x²+160x+900
∵a=-4＜0，所以上述抛物线开口向下，函数有最大值
当x=-$\frac{160}{2×（-4）}$=20时，y取得最大值，此时y=$\frac{4×（-4）×900-16{0}^{2}}{4×（-4）}$=2500元．
所以每件降价20元时，才能使利润最大，最大利润是2500元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出函数表达式是解答此类问题的关键，此题还考查了“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，要熟练掌握．