Question

20．如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两函数的解析式求出方程组的解即可求出A、B两点的坐标．
（2）找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的取值范围
（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．

解答 解（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$
∴A（3，1）、B（-1，-3）
（2）x的取值范围为：x＜-1或0＜x＜3
（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
令y=0代入y=x-2
∴x=2，
∴E（2，0）
∴OE=2
∵A（3，1）、B（-1，-3）
∴AC=1，BD=3，
∴△AOE的面积为：$\frac{1}{2}$AC•OE=1，
△BOE的面积为：$\frac{1}{2}$BD•OE=3，
∴△ABC的面积为：1+3=4，

点评 本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是求出点A、B、E的坐标，本题属于中等题型．