Question

15．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？

Answer 1

分析 作DH⊥AB于H，根据正弦、余弦的定义求出DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可．

解答 解：作DH⊥AB于H，
在Rt△CDE中，DE=$\frac{1}{2}$CD=3，CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD=3$\sqrt{3}$，
∴BE=3$\sqrt{3}$+8，
在Rt△ADH中，AH=DH•tan∠ADH=9+8$\sqrt{3}$，
∴AB=AH+BH=12+8$\sqrt{3}$，
答：楼房AB的高度为（12+8$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度坡角、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．