Question

17．已知，如图，直角△ABC中，∠C=90°
（1）在△ABC内画正方形DEFG，使得点D在AB上，E在BC上，F、G在AC上（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）若BC=4，AC=6，求出（1）中所画的正方形的边长．

Answer 1

分析 （1）如图，过点C作∠C的平分线CD，作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．四边形DECF即为所求．
（2）设正方形边长为x，由DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，得$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）如图，过点C作∠C的平分线CD，作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

四边形DECF即为所求．

（2）设正方形边长为x，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，
即$\frac{x}{6}$=$\frac{4-x}{4}$，
∴x=2.4
∴正方形的边长为2.4．

点评 本题考查作图-复杂作图、正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．