Question

12．观察下列算式：
1=1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=5²；
（2）1+3+5+…+2005=1003²．
（3）1+3+5+7+9+…+2n-1=n²
（4）根据以上规律计算101+103+105+…+499．

Answer 1

分析 观察数据可知，规律是：等号右边的数是等号左边首数与末数的平均数的平方．根据规律解题即可．

解答 解：（1）1+3+5+7+9=25=5²，
（2）1+3+5+…+2005=1003²，
（3）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²
（4）101+103+105+…+497+499=（101+499）×200÷2=60000．
故答案为：（1）5²；（2）1003²（3）2n-1．

点评 此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键．