Question

11．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．

Answer 1

分析 连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，证出四边形AECF为平行四边形，再由∠AEC=90°，即可得出结论．

解答 证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∵OA=OC，
∴AECF是平行四边形；
∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF为矩形．

点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形AECF是解决问题的关键．