Question

20．已知，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是BD，AB，DC的中点，求证：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

分析 由于E，F，G分别是BD，AB，DC的中点，利用中位线定理，EF=$\frac{1}{2}$AD，GE=$\frac{1}{2}$BC，又因为AD=BC，所以EF=GE．

解答 证明：∵E，F，G分别是BD，AB，DC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AD，GE=$\frac{1}{2}$BC．
又∵AD=BC，
∴EF=GE，
即△EFG是等腰三角形．

点评 本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定，通过给出的中点，利用中位线定理，证得边相等，从而证明等腰三角形，是一道基础题．