Question

直线y=

4

3

x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的判定

专题：

分析：根据等腰三角形的性质，可设C点坐标为（x，0）．分三种情况进行讨论：分别以点A、B、C为顶点的等腰三角形．

解答：解：∵直线方程为y=

4

3

x+4，
∴易求A（-3，0），B（0，4）．
设C点坐标为（x，0）．
①当以AB为底时，可得AC=BC，即3+x=

x2+16

，
解得 x=

7

6

，
则C（

7

6

，0）；
②当以BC为底时，可得AC=AB，即3+x=5，
解得 x=2，
则C（2，0）；
③当以AC为底时，可得AB=BC，即得

x2+16

=5，
解得 x=±3，
则C（3，0）或（-3，0）．
综上所述，满足条件的点C的坐标是（

7

6

，0）或（2，0）或（3，0）或（-3，0）．
故答案是：（

7

6

，0）或（2，0）或（3，0）或（-3，0）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．解题时，在没有确定等腰三角形的底边时，一定要分类讨论．