Question

我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上1个单位长的线段为边作正方形，再以原点0为圆心，正方形的对角线OA长为半径画弧．交数轴于点B、C．请根据图形填空．
（1）点C表示的实数是

 

；
（2）这个图形可以说明

 

；
（3）这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是

 

．

Answer 1

考点：实数与数轴

专题：数形结合

分析：（1）根据题意知，OC=OA=OB，所以在正方形中利用勾股定理求得对角线OA的长度再结合图形即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）根据所学的数学思想方法并结合题意即可求解．

解答：解：（1）根据题意知，OC=OA=OB．
∵OA²=1²+1²=2，
∴OC=

2

，
∵点C在原点左边，
∴点C表示的实数是-

2

；

（2）这个图形可以说明数轴上的点和实数是一一对应的关系；

（3）这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．
故答案是：-

2

；数轴上的点和实数是一一对应的关系；数形结合．

点评：本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．