Question

4．如图，正方形ABCD，点M是线段CB延长线一点，连结AM，AB=a，BM=b．
（1）将线段AM沿着射线AD运动，使得点A与点D重合，用代数式表示线段AM扫过的平面部分的面积．
（2）将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，连结MN，用代数式表示三角形CMN的面积．
（3）将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；
（2）根据三角形的面积计算即可；
（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．

解答 解：（1）AD•DC=a²，
答：线段AM扫过的平面部分的面积为a²，；
（2）$\frac{1}{2}MC•NC=\frac{1}{2}（a+b）（a-b）=\frac{1}{2}{a}^{2}-\frac{1}{2}{b}^{2}$，
答：三角形CMN的面积为$\frac{1}{2}{a}^{2}-\frac{1}{2}{b}^{2}$；
（3）如图1，旋转中心：AB边的中点为O，顺时针180°，
；
如图2，旋转中心：点B；顺时针旋转90°，
；
如图3，旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转90°，
．

点评 本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．