Question

15．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为（m-1，1）或（1-m，1）或（m+1，-1）．

Answer 1

分析 根据题意得出OA=OC=1，OB=m，得出AB=m-1，分三种情况：①以BC为对角线时；②以AC为对角线时；③以AB为对角线时；分别得出点P的坐标即可．

解答 解：根据题意得：OA=OC=1，OB=m，∴AB=m-1，
分三种情况：如图所示，
①以BC为对角线时，点P的坐标为（m-1，1）；
②以AC为对角线时，点P的坐标为（1-m，1）；
③以AB为对角线时，点P的坐标为（m+1，1）；
综上所述：点P的坐标为（m-1，1）或（1-m，1）或（m+1，-1）；
故答案为：（m-1，1）或（1-m，1）或（m+1，-1）．

点评 本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．