Question

16．已知一元二次方程x²-4x+k=0，求下列各条件下，实数k的取值范围．
（1）方程有两个正根；
（2）方程有一正一负两个根；
（3）有两个大于1的根．

Answer 1

分析 先由方程有解得出k≤4
（1）由方程有一正一负两个根；得出了两根之积大于0，两根之和大于，求出k；
（2）由方程有一正一负两个根；根据根与系数的关系建立不等式求出k；
（3）根据根与系数的关系建立不等式即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-4x+k=0有解，
∴△=16-4k≥0，
∴k≤4，
（1）设一元二次方程x²-4x+k=0的两根为a，b，
∵方程有两个正根；
∴a+b=4，ab=k＞0，
∵k≤4，
∴0＜k≤4；
（2）设一元二次方程x²-4x+k=0的两根为a，b，
∵方程有一正一负两个根；
∴ab=k＜0，
∵k≤4，
∴k＜0，
（3）∵方程有两个大于1的根．
∴当x=1时，1²-4+k＞0，
∴k＞3，
∵k≤4，
∴3＜k≤4．

点评 此题是一元二次方程根的分布情况，主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，二次函数，解本题的关键是建立方程或不等式．