Question

4．四边形ABCD内接于⊙O，$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CD}$：$\widehat{DA}$=2：3：5：6，则AC与BD所夹钝角为168.75°．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形和$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CD}$：$\widehat{DA}$=2：3：5：6，求出∠ABD，∠BAC，最后用三角形的外角的性质即可得出结论．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD内接于⊙O，$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CD}$：$\widehat{DA}$=2：3：5：6，
∴∠ABD=180°×$\frac{6}{2+3+5+6}$=67.5°，
∠BAC=180°×$\frac{3}{2+3+5+6}$=33.75°，
∴∠AED=∠ABD+∠BAC=67.5°+33.75°=101.25°．
故答案为：101.25°

点评 此题是圆内接四边形的性质，主要考查了三角形的外角的性质，解本题的关键是求出∠ABD，∠BAC．