题目内容

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
m
x
（m≠0）的图象交于A（1，3）、B（4，n）两点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
（1）∵反比例函数y=
m
x
的图象经过A（1，3），
∴3=
m
1
，则m=3．
∴反比例函数的表达式为y=
3
x
．…（2分）
又∵点B（4，n）在反比例函数y=
3
x
的图象上．
∴n=
3
4
，即B（4，
3
4
）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，3）、B（4，
3
4
）两点．
∴
k+b=3
4k+b=
3
4
，
解得
k=-
3
4
b=
15
4
，
∴一次函数的表达式为y=-
3
4
x+
15
4
；…（3分）

（2）设直线y=-
3
4
x+
15
4
与y轴交于点C，则C（0，
15
4
）．
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=
1
2
OC•|xB|-
1
2
OC•|xA|，
=
1
2
OC•（xB-xA），
=
1
2
×
15
4
×3，
=
45
8
．
∴△AOB的面积为
45
8
．…（3分）
练习册系列答案
相关题目
如图，正方形ABOC的顶点A在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，且正方形的边长为2，则k的值是（　　）
A．-4B．-2C．4D．2
已知一次函数y=y=
1
x
x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y=y=
3
x
（k＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=y=
k
x
（k＞0）的关系式．
如图，两个反比例函数y1=
6
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象一次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）
A．5B．6C．7D．8
如图，过原点的一条直线与反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（　　）
A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）
如图，A、B分别是反比例函数y=
10
x
，y=
6
x
图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S1-S2=______．
已知双曲线y=
k
x
经过点（-1，3），如果A（x1，y1）B（x2，y2）两点在该双曲线上，且x1＜x2＜0，那么y1______y2．
已知反比例函数y=
4-k
x
，分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图．
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸．
已知A（-2，a）满足函数y=
2
x
，则a=______．

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