Question

10．如图，在?ABCD中，点F是AD中点，AD=2AB，CE⊥AB．求证：EF=CF．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质以及平行四边形的判定得出四边形ABMF是平行四边形，进而利用平行线分线段成比例定理得出EO=CO，进而得出答案．

解答 解：取BC的中点M，连接FM，交EC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点F是AD中点，
∴AF$\stackrel{∥}{=}$BM，
∴四边形ABMF是平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴FM⊥EC，
∵BM=MC，
∴EO=CO，
∴EF=FC．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识，作出正确辅助线是解题关键．