Question

1．如图，在四边形ABCD外取一点E，依次连线，试利用点E证明四边形ABCD的内角和为360°．

Answer 1

分析 根据三角形外角的性质可知：∠3=∠1+∠2，∠6=∠4+∠5，∠3=∠7+∠8，∠6=∠7+∠9，根据三角形内角和定理可得：∠9+∠7+∠8=180°，∠7+∠10+∠11=180°，等量代换即可利用点E证明四边形ABCD的内角和为360°．

解答 证明：如图：

∵∠3=∠1+∠2，∠6=∠4+∠5，∠3=∠7+∠8，∠6=∠7+∠9，
又∵∠9+∠7+∠8=180°，∠7+∠10+∠11=180°，
∴∠1+∠2+∠10+∠11+∠5+∠4
=∠3+∠10+∠11+∠6
=∠7+∠8+∠10+∠11+∠7+∠9
=360°，
∴四边形ABCD的内角和为360°．

点评 考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系即可求解．