Question

8．庆祝国际五一劳动节，甲、乙两家商场都进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=$\frac{优惠金额}{购买商品的总金额}$），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况．
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都为x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据甲商场的促销方式，即购买商品的总金额满400元但不足600元，少付200元，可知若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付510-200，计算即可；
（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，根据函数的性质可得出p随x的变化情况；
（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花（x-100）元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可．

解答 解：（1）根据题意得：
510-200=310（元）．
答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元；

（2）p与x之间的函数关系式为p=$\frac{200}{x}$，p随x的增大而减小；

（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），
则甲商场需花（x-100）元，乙商场需花0.6x元，
由x-100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，
由x-100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，
由x-100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．

点评 此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式．