Question

16．如图，在8×7的点阵中，任意两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．已知正方形ABCD被线段EF分割成两部分，则阴影部分的面积为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 作EF交AB于H，作格点△DGF，如图，DG=3，GF=2，AD=2，先证明△DAH∽△DGF，利用相似比可计算出AH=$\frac{4}{3}$，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：作EF交AB于H，作格点△DGF，如图，DG=3，GF=2，AD=2，
∵AH∥GF，
∴△DAH∽△DGF，
∴$\frac{AH}{GF}$=$\frac{AD}{DG}$，即$\frac{AH}{2}$=$\frac{2}{3}$，
∴AH=$\frac{4}{3}$，
∴S_△ADH=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，
即阴影部分的面积为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．