Question

如图，已知AD⊥BC于D，BG⊥BC于G，AE=AF，说明AD平分∠BAC，下面是小颖的解答过程，请补充完整．
解：∵AD⊥BC，BG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠2=

 

（

 

）
∠1=

 

（

 

）
又∵AE=AF（已知）
∴∠3=

 

（

 

）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：利用平行线的判定与性质分别得出答案．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
又∵AE=AF（已知）
∴∠3=∠E（等边对等角）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．