Question

6．乘法公式的探究和应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a²-b²．（写成两数平方差的形式）
（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）．（写成多项式乘积的形式）
（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a-b）（a+b）=a²-b²．（用式子来表示）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题．
①$10\frac{1}{3}×9\frac{2}{3}$   ②（2x-y+3）（2x-3+y）

Answer 1

分析 （1）利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；
（2）根据图示可直接得到答案；
（3）把两面积利用等号联立即可；
（4）利用平方差进行计算即可．

解答 解：（1）阴影部分的面积是：a²-b²，
故答案为：a²-b²；

（2）宽是a-b，长是a+b，面积为（a-b）（a+b），
故答案为：a-b；a+b；（a-b）（a+b）；

（3）由题意得：（a-b）（a+b）=a²-b²，
故答案为：（a-b）（a+b）=a²-b²；

（4）①$10\frac{1}{3}×9\frac{2}{3}$=（10+$\frac{1}{3}$）（10-$\frac{1}{3}$）=100-$\frac{1}{9}$=99$\frac{8}{9}$；
②（2x-y+3）（2x-3+y），
=[2x-（y-3）][2x+（y-3）]，
=（2x）²-（y-3）²，
=4x²-（y²-6y+9），
=4x²-9+6y-y²．

点评 此题主要考查了平方差公式，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．