Question

14．如图，直线AB、AD分别与⊙O切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=132°，则∠A的度数是（　　）

• A． 48°
• B． 84°
• C． 90°
• D． 96°

Answer 1

分析 过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解即可．

解答 解：过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，
∴∠E=180°-132°=48°，
∴∠BOD=96°，
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，
∴∠OBA=∠ODA=90°，
∴∠A=360°-90°-90°-96°=84°．
故选B．

点评 此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等．连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线．