Question

2．若关于x的不等式x-$\frac{a}{2}$＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x²+ax+1=0根的情况是（　　）

• A． 有两个相等的实数根
• B． 有两个不相等的实数根
• C． 无实数根
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先解不等式，再利用不等式的解集得到1+$\frac{a}{2}$=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：解不等式x-$\frac{a}{2}$＜1得x＜1+$\frac{a}{2}$，
而不等式x-$\frac{a}{2}$＜1的解集为x＜1，
所以1+$\frac{a}{2}$=1，解得a=0，
又因为△=a²-4=-4，
所以关于x的一元二次方程x²+ax+1=0没有实数根．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．