Question

13．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

Answer 1

分析 （1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．

解答 解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10×2}\\{x=2y-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=8}\end{array}\right.$，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；

（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜$\frac{27}{8}$，
由于a为整数，
∴a的最大值为3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．

点评 本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．