Question

2．假设图中由四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积，如何计算图①点阵中多边形的面积？
你可以把多边形分割成若干小正方形和三角形，分别计算面积后相加，这是一个不错的办法，或者你可以想到通过剪拼的方法来计算，这个想法也很好．
奥地利数学家皮克（Georg Pick，1859-1943）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+$\frac{1}{2}$b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．如图①，a=3，b=10，所以多边形面积S=3+$\frac{1}{2}$×10-1=7（单位面积），这个结果与你算出的结果相同吗？
请你在图②的点阵中画一个多边形，并利用皮克公式计算它的面积．

Answer 1

分析 根据图形分割成三角形和四边形，求出各个部分的面积相加即可；先画出多边形，再根据公式求出即可．

解答 解：
图中多边形的面积为：$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}×2×1$+2×2+$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}$×2×1=7（或3×1+4×1=7），
即根据公式结果与我算出的结果相同；
如图②，多边形的面积S=5+$\frac{1}{2}$×9-1=8.5．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，图形的简拼等知识点，能灵活运用适当的方法求面积是解此题的关键．