Question

20．如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有2个．

Answer 1

分析 如图所示，取DC上一点P，连接AP，BP，设DP=x，CP=8-x，由三角形相似，得到对应边成比例，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出满足题意P的个数．

解答 解：∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=∠D=90°，
设DP=x，则有CP=8-x，
当△DAP∽△CPB时，有$\frac{AD}{PC}$=$\frac{DP}{BC}$，即$\frac{2}{8-x}$=$\frac{x}{6}$，
解得：x=2或x=6，
此时DP=2或6，
则这样的点P有2个．
故答案为：2．

点评 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．