题目内容
若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是（ ）
| A、4 |
| B、19922 |
| C、21992 |
| D、41992 |
考点：完全平方公式
专题：计算题
分析：由题意x-y=2，x2+y2=4，可以分别解出x，y，然后将其代入x1992+y1992进行求解．
解答：解：由x-y=2①
平方得x2-2xy+y2=4②
又已知x2+y2=4③
③-②得2xy=0?xy=0
∴x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．
因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．
无论哪种情况，都有
x1992+y1992=01992+（±2）1992=21992，
故选C．
平方得x2-2xy+y2=4②
又已知x2+y2=4③
③-②得2xy=0?xy=0
∴x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．
因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．
无论哪种情况，都有
x1992+y1992=01992+（±2）1992=21992，
故选C．
点评：此题考查完全平方式的性质及其应用，解题的关键是利用x2+y2=（x-y）2+2xy进行求解，是一道好题．
练习册系列答案
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