Question

已知：

6

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

=

a

n+1

+

b

n+2

+

c

n+3

+

d

n+4

，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：常规题型,规律型

分析：由

6

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

=

3

(n+1)(n+4)

-

3

(n+2)(n+3)

=

1

n+1

-

1

n+4

-

3

n+2

+

3

n+3

，根据对应相等，求出a，b，c，d的值，代入计算即可．

解答：解：∵

6

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

，
=

3

(n+1)(n+4)

-

3

(n+2)(n+3)

，
=

1

n+1

-

1

n+4

-

3

n+2

+

3

n+3

，
∴a=1，b=-3，c=3，d=-1，
∴a+2b+3c+4d=1+2×（-3）+3×3+4×（-1），
=0，
故答案为0．

点评：本题考查了分式的加法，解决此题的关键是找出规律．