Question

将1米长的线段，在中点处截断，剩下

1

2

米，又把这

1

2

米线段在中点处截断，剩下

1

4

米；再把这

1

4

米线段在中点处截断，剩下

1

8

米，…，如此进行下处．例如：求

1

2

+

1

4

，在图中观察出

1

2

+

1

4

=1-

1

4

=

3

4

，通过这个操作，仔细思考，试求：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=

 

．

Answer 1

考点：有理数的加法

专题：规律型

分析：由图中可知：

1

2

+

1

4

=1-

1

4

；

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．

解答：解：根据题意可得，

1

2

+

1

4

=1-

1

4

；

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

；
…
故

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=1-

1

256

=

255

256

．
故答案为

255

256

．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律：

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-1+(

1

2

)n=1-(

1

2

)n，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．