Question

下图反映了甲乙两班学生的体育成绩．
（1）你能从图中观察出各班学生体育成绩的众数吗？
（2）甲乙两班各有多少学生？
（3）仅凭观察条形统计图，你能否判断哪个班级学生之间的体育成绩差距较大？哪个班级学生体育成绩的平均数更具有代表性？试计算甲乙两班学生体育成绩的方差．

Answer 1

考点：条形统计图,加权平均数,方差

专题：

分析：（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；
（2）把各个分数段的人数加起来，即可得出甲班和乙班的学生数；
（3）仅凭观察条形统计图，不能判断哪个班级学生之间的体育成绩差距较大，根据平均数的计算公式先分别求出甲班和乙班的平均数，然后再根据方差公式求出甲乙两班学生体育成绩的方差即可．

解答：解：（1）根据图中所给的数据可得：甲班体育成绩的众数是75分；乙班体育成绩的众数是75分；

（2）甲班的学生数是：5+10+20+10+5=50（人），
乙班的学生数是：8+10+14+10+8=50（人）；

（3）仅凭观察条形统计图，不能判断哪个班级学生之间的体育成绩差距较大；
甲班的平均成绩是：（55×5+65×10+75×20+85×10+95×5）÷50=75（分），
乙班的平均成绩是：（55×8+65×10+75×14+85×10+95×8）÷50=75（分），
两个班级学生体育成绩的平均数相同，都具有代表性；
甲班的方差是：

1

50

[5（55-75）²+10（65-75）²+20（75-75）²+10（85-75）²+5（95-75）²]=120，
乙班的方差是：

1

50

[8（55-75）²+10（65-75）²+14（75-75）²+10（85-75）²+8（95-75）²]=168．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．