Question

直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠FOD=90°，∠2：∠3=8：11，求∠1和∠EOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：由OE平分∠AOC，可得：∠3=∠4，由∠2：∠3=8：11，可得：∠2：∠3：∠4=8：11：11，然后根据平角的定义，可求∠2、∠3、∠4的度数，由∠FOD=90°，根据平角的定义，可得∠1+∠2=90°，进而求出∠1的度数，然后由对顶角相等，可求∠5的度数，进而可求∠EOF的度数．

解答：解：∵OE平分∠AOC，
∴∠3=∠4，
∵∠2：∠3=8：11，
∴∠2：∠3：∠4=8：11：11，
设∠2=8x，∠3=11x，∠4=11x，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴8x+11x+11x=180°，
解得：x=6°，
∵∠2=48°，∠3=66°，∠4=66°，
∵∠5与∠2是对顶角，
∴∠5=∠2=48°，
∵∠FOD=90°，∠1+∠2+∠FOD=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=42°，
∵∠EOF=∠1+∠4+∠5，
∴∠EOF=42°+66°+48°=156°，
∴∠1=42°，∠EOF=156°．

点评：此题考查了平角的定义、对顶角的性质及角平分线的性质，解题的关键是先求出∠2的度数．