Question

4．下列方程中，在实数范围内有解的是（　　）

• A． x²-x+1=0
• B． $\sqrt{2x-1}$+2=0
• C． $\frac{1}{x-5}=\frac{x-4}{x-5}$
• D． $\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=0$

Answer 1

分析 根据根的判别式，可判断A；
根据非负数与正数的和是正数，可判断B；
根据解分式方程，可判断C；
根据被开方数是非负数，可判断D．

解答 解：A、a=1，b=-1，c=1，△=b²-4ac=1-4=-3＜0，方程无实数根，故A不符合题意；
B、非负数与正数的和是正数，得
$\sqrt{2x-1}$+2≥2，故B错误；
C、方程两边都乘以（x-5），得
x-4=1，
解得x=5，
经检验：x=5不是分式方程的根，原分式方程的解，故C不符合题意；
D、由$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$=0，得
x-2≥0且2-x≥0，
解得x=2，故D符合题意，
故选：D．

点评 本题考查了无理方程，利用了一元二次方程根的判别式，无理方程的被开方数是非负数，注意分式方程要检验．