Question

【题目】对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.

解决问题：

（1）填空：如果，则的取值范围为 ；

（2）如果，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）-3或0；

【解析】

（1）根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5-3x，2x-6}=3，可得不等式组：则，可得结论；
（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；

（1）∵max{3，5-3x，2x-6}=3，
则，
∴x的取值范围为：，
故答案为：

（2）2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤-2，
原等式变为：2（x+4）=2，x=-3，
②x+2≤2≤x+4时，即-2≤x≤0，
原等式变为：2×2=x+4，x=0，
③当x+2≥2时，即x≥0，
原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，
综上所述，x的值为-3或0；