Question

2．下面对关于x的一元二次方程a（x-1）²=2x²-2的表述错误的是（　　）

• A． 判别式的值为16
• B． 方程有一根是1
• C． a不等于0
• D． a不等于2

Answer 1

分析 由一元二次方程的定义得到a-2≠0，即a≠2，求出△的值，对方程进行验根，即可得到结论．

解答 解：a（x-1）²=2x²-2可化为：（a-2）x²-2ax+a+2=0，
∵方程是一元二次方程，
∴a-2≠0，
即a≠2，
∵△=4a²-4（a-2）（a+2）=16，
把x=1代入（a-2）x²-ax+a+2=0，
则方程的左右两边相等，
故A，B，D正确，
故选C．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．