Question

【题目】如图，中，，，点在线段上运动（点不与、重合），连接，作，交线段于

（1）当时， ；

（2）当等于多少度时，≌？请说明理由；

（3）能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出的度数；若不能，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）20°；（2），理由见详解；（3）能，30°或60°，理由见详解.

【解析】

（1）由题意根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形进行分析计算即可；

（2）由题意设等于m度，此时≌，根据全等三角形的性质进行分析计算即可；

（3）根据题意分DA=DE，EA=ED，EA=AD三种情况进行讨论，并根据等腰三角形的性质进行分析计算．

解：（1）∵∠BAD=20°，，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°.

故答案为：20°.

（2）由题意设等于m度，此时≌，

∵≌，

∴

∵，

∴即有，

∴，

，

∴解得即.

（3）∵∠B=∠C=40°，

∴∠BAC=100°，

当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BAD=30°；

当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=40°，

∴∠BAD=60°，

当EA=AD时，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

∴∠BAD=0°，

∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE为等腰三角形．