题目内容
6．
两个反比例函数y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内，点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点B，当点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上运动时，下列结论错误的是（ ）| A． | △ODB与△OCA的面积相等 | |
| B． | 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 | |
| C． | 只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大 | |
| D． | $\frac{CA}{PA}$=$\frac{DB}{PB}$ |
分析 根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案．
解答 解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y=$\frac{1}{2}$的图象上，所以S△ODB=$\frac{1}{2}$，S△OCA=$\frac{1}{2}$；故△ODB与△OCA的面积相等，故A正确；
B、连接OP，点A是PC的中点，
则△OAP和△OAC的面积相等，
∵△ODP的面积=△OCP的面积=$\frac{k}{2}$，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBP与△OAP的面积相等，
∴△OBD和△OBP面积相等，
∴点B一定是PD的中点，故B正确；
C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故C错误；
D、设P（m，$\frac{k}{m}$），则A（m，$\frac{1}{m}$），B（$\frac{m}{k}$，$\frac{k}{m}$），则CA=$\frac{1}{m}$，PA=$\frac{k}{m}$-$\frac{1}{m}$，DB=$\frac{m}{k}$，PB=m-$\frac{m}{k}$，
故$\frac{CA}{PA}=\frac{\frac{1}{m}}{\frac{k}{m}-\frac{1}{m}}=\frac{1}{k-1}$，$\frac{DB}{PB}=\frac{1}{k-1}$，
∴$\frac{CA}{PA}=\frac{DB}{PB}$，故D正确．
故选C．
点评 本题考查了反比例函数的综合题，关键是设P点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断．
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（1）10月2日的人数为7.78万人
（2）国庆节七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到7.98万人；游客人数最少的是10月7日，达到3.08万人
（3）请问园博园在国庆节这七天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
| 日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
| 人数变化 （万人） | +2.1 | +1.78 | +0.2 | -0.8 | -1 | -1.6 | -1.5 |
（2）国庆节七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到7.98万人；游客人数最少的是10月7日，达到3.08万人
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