Question

4．如图，是某个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
（1）说出这个几何体的名称．
（2）画出它的表面展开图．
（3）若从正面看的宽为4cm，长为15cm，从左边看的宽为3cm，从上面看图中的斜边为5cm，这个几何体的所有边长的和为多少？它的表面积为多大？

Answer 1

分析 （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）3条长15cm的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有边长和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积．

解答 解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）展开图如下：

（3）所有边长的和为：15×3+（3+4+5）×2=69cm，
三边长为3、4、5的三角形为直角三角形，
表面积为：15×3+15×4+15×5+$\frac{1}{2}$×3×4×2=192cm²．

点评 此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．