Question

16．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交$\widehat{AB}$于点D，点F是$\widehat{AB}$上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为36π-108．

Answer 1

分析 先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=$\frac{1}{2}$OD=3，先根据S_弓形BD=S_扇形BOD-S_△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．

解答 解：如图，∵CD⊥OA，
∴∠DCO=∠AOB=90°，
∵OA=OD=OB=6，OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$OD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB于点E，

则DE=$\frac{1}{2}$OD=3，
∴S_弓形BD=S_扇形BOD-S_△BOD=$\frac{30•π•{6}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×6×3=3π-9，
则剪下的纸片面积之和为12×（3π-9）=36π-108，
故答案为：36π-108．

点评 本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．