如图.已知为⊙O 的直径.是⊙O 的切线.为切点..(1)求的大小,(2)若.求的长． . [解析]试题分析:(Ⅰ)∵PA是⊙O的切线.AB为⊙O的直径. ∴PA⊥AB. ∴∠BAP=90°, ∵∠BAC=30°. ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．又∵PA.PC切⊙O于点A.C. ∴PA=PC. ∴ △PAC为等边三角形. ∴∠P=60°． (Ⅱ)如图.连接BC.则∠ACB=90°．在Rt 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知为⊙O 的直径，是⊙O 的切线，为切点，.

（1）求的大小；（2）若，求的长（结果保留根号）．

（1）60°；（2）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°； ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC， ∴ △PAC为等边三角形， ∴∠P=60°．（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．在Rt...

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M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=7，∠B=90°，AD//BC， ∴∠AMB=∠DAN， ∵∠AND=90°=∠B， ∴△ADN∽△MAB， ∴，即，∴DN= ，故答案为： .

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ．

75 【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x），则S=x（30－3x）=－3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.

为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,“某运动员被抽到”这一事件是____事件,抽到的可能性为____.

随机【解析】根据随机事件的性质可得，因为为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，所以在2000名运动员抽查100名运动员，所以这一事件为随机事件，且抽到的可能性为100÷2000=. 故答案为：随机， .

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）求证：BC=CD；

（2）求证：∠ADE=∠ABD；

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：从切线的性质出发，通过切线与弦所夹的角与弧弦夹角相等，即得到∠CDB=∠CBA；由切线的性质而求得．试题解析：（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴OB⊥BC ∵OB是⊙O的半径， ∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D， ∴BC=CD；（2）证明：∵BE是⊙O的直径， ∴∠...

如图所示,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F, DE=BF,AF=CE.求证:AB∥CD.

证明见解析【解析】试题分析：由题可得，边角边，∆ABF?∆CDE,所以,由平行线的判定方法得AB∥CD. ∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEC=∠BFA=90°. 在△ABF和△CDE中, ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴∠A=∠C.∴AB∥CD.

如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC

B 【解析】试题分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中，AF=CE，...

如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为________．

13cm．【解析】试题分析：根据垂直平分线的性质计算．△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．故答案为：13cm．

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1．9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1．9元收费，超过的部分按每吨2．8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式；

（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2．2元，求该户5月份用水多少吨？

（1）当x≤20时，y＝1．9x、当x＞20时，y=2．8x－18；（2）30吨．【解析】试题分析：本题分x≤20和x＞20两种情况分别列出函数解析式；首先根据平均水费得出用水量的范围，然后代入函数解析式计算用水量．试题解析：（1）当x≤20时，y＝1．9x；当x＞20时，y＝1．9×20＋（x－20）×2．8＝2．8x－18 ．（2）因为5月份水费平均为每...