Question

2．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别交AB，BC的延长线于点E，F，试说明：DF∥AC．

Answer 1

分析 先根据线段垂直平分线的性质得出AF=DF，由等边对等角得到∠FAD=∠FDA，再根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，等量代换得出∠ADF=∠CAD，再根据内错角相等两直线平行即可证明DF∥AC．

解答 证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF∥AC．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，角平分线定义，平行线的判定等知识点的运用，难度适中，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．