Question

如图，直线y=

1

2

x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=

k

x

的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD=

7

2

，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据点C在直线y=

1

2

x-2，可得点C的坐标，根据三角形的面积，可得DC的长，可得D点的坐标，根据待定系数法，可得答案．

解答：解；∵直线y=

1

2

x-2，点C在直线上，且点C的纵坐标为-1，
∴x=2，
∴点C（2，-1），
∵CD平行于y轴，
∴O到CD的距离是2，
设D（2，y），则DC=y+1
∵S_△OCD=

1

2

×2×(y+1)=

7

2

，
∴y=

5

2

，
∴D（2，

5

2

）
∵点D在反比例函数y=

k

x

的图象上
∴k=xy=2×

5

2

=5，
故答案为：5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用三角形的面积公式，待定系数法求解．